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【学练优】2017春九年级数学下册教案:28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用(新人教版)

您现在的位置:情感美文 > 情感控制时间2019-06-17 07:01 来源:本站

【学练优】2017春九年级数学下册教案:28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用(新人教版)

应用举例第1课时解直角三角形的简单应用                   1.通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用;(重点)能够把实际问题转化为数学问题建立数学模型并运用解直角三角形求解.(难点)一、情境导入为倡导“低碳生活”人们常选择以自行车作为代步工具.图①所示的是一辆自行车的实物图图②是这辆自行车的部分几何示意图其中车架档AC与CD的长分别为45和60cm且它们互相垂直座杆CE的长为20点A、C、E在同一条直线上且∠CAB=75你能求出车架档AD的长吗?二、合作探究探究点:解直角三角形的简单应用【类型一】求河的宽度根据网上消息益阳市为了改善市区交通状况计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图新大桥的两端位于A、B两点小张为了测量A、B之间的河宽在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:∠BDA===82米.求AB的长(精确到米).参考数据:.24,°≈;解析:设AD=x则AC=(x+82)在中根据三角函数得到AB=(x+82)在中根据AB=4x依此得到关于x的方程进一步即可求解.解:设AD=x则AC=(x+82)在ABC中==AC·=(x+82).在中==AD·=4x(x+82)=4x解得x==4x=4×m.答:AB的长约为方法总结:解题的关键在于构造出直角三角形通过测量角的度数和测量边的长度计算出所要求的物体的高度或长度.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】求不可到达的两点的高度如图放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30灯罩BC长为20底座厚度为2灯臂与底座构成的BAD=60使用发现光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到参考数据:)解析:首先过点B作BF⊥CD于点F作BG⊥AD于点G进而求出FC的长再求出BG的长即可得出答案.  解:过点B作BF⊥CD于点F作BG⊥AD于点G四边形BFDG是矩形=FD.在中=30=BC·=20×=10在中=60=AB·=30×=15=CF+FD+DE=10+15+2=12+15(cm).答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是方法总结:将实际问题抽象为数学问题画出平面图形构造出直角三角形转化为解直角三角形问题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】方案设计类问题小锋家有一块四边形形状的空地(如图③四边形ABCD)其中AD∥BC====90A=53小锋的爸爸想买一辆长宽的汽车停放在这块空地上让小锋算算是否可行.小锋设计了两种方案如图①和图②所示.(1)请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理;(2)请你利用图③再设计一种有别于小锋的可行性方案并说明理由(参考数据:===).解析:(1)方案1如图①所示在中AG的长进而求得DG的长然后与汽车的宽度比较即可;方案2如图②所示在中依据正切函数求得AL的长进而求得DL的长然后与汽车的长度比较即可;(2)让汽车平行于AB停放如图③在中依据正弦函数求得AM的长进而求得DM的长.在中依据余弦函数求得PM的长然后与汽车的长度比较即可.解:(1)如图①在中=53===AD-AG=-=<故此方案不合理;如图②在中=53====AD-AL=-=<故此方案不合理;(2)如图③过DA上一点M作MN⊥AB于点NCD上一点P作PQ⊥AB于点Q连PM在中=53====-=在中=∠A=53===>故此方案合理.方法总结:本题主要是利变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计求河宽和物体的高度;其他应用类问题.本节课为了充分发挥学生的主观能动性可引导学生通过小组讨论大胆地发表意见提高学生学习数学的兴趣.能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型并通过解直角三角形解决实际问题。

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